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2022年1月22日

SOLVED: In Problem 6.20 you computed the partition function for a quantum harmonic oscillator: Zh.o.=1 /(1-e^-β̂ϵ), where ϵ=h f is the spacing between energy levels.(a) Find an expression for the Helmholtz free energy of a system of N harmonic oscillators.(b) Find an expression for the entropy of this system as a function of temperature. (Don't worry, the result is fairly complicated.)

SOLVED: In Problem 6.20 you computed the partition function for a quantum harmonic oscillator: Zh.o.=1 /(1-e^-β̂ϵ), where ϵ=h f is the spacing between energy levels.(a) Find an expression for the Helmholtz free energy of a system of N harmonic oscillators.(b) Find an expression for the entropy of this system as a function of temperature. (Don't worry, the result is fairly complicated.)

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SOLVED:Consider a one-dimensional linear harmonic oscillator perturbed by a Gaussian perturbation H^'=λ(-a x^2) . Calculate the first-order correction to the ground-state energy and to the energy of the first excited state.

SOLVED:Consider a one-dimensional linear harmonic oscillator perturbed by a Gaussian perturbation H^'=λ(-a x^2) . Calculate the first-order correction to the ground-state energy and to the energy of the first excited state.

2021年10月8日

$SOLVED:Consider a simple harmonic oscillator in one dimension with characteristic frequency w. Suppose a pcrturbation \lambda x^{2} is introduced. Calculate the energy shift of the nth level to first ender in A. Can you work out the second-onder term, peoportional to \lambda^{2}, without actually doing the calculation? (Hint: Write out the total Hamiltonian, including the perturbation.)$

SOLVED:Consider a simple harmonic oscillator in one dimension with characteristic frequency w. Suppose a pcrturbation \lambda x^{2} is introduced. Calculate the energy shift of the nth level to first ender in A. Can you work out the second-onder term, peoportional to \lambda^{2}, without actually doing the calculation? (Hint: Write out the total Hamiltonian, including the perturbation.)

2021年10月31日

Verify that ψ1(x) in Equation 18.31 is a solution of the Schrö... | Filo

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