Graph of x y = y x. The line and curve intersect at (e, e). In general, exponentiation fails to be commutative. However, the equation = has solutions, such as =, = [1]

有个朋友问了这个问题的几何含义，我推出的充分条件是： f_x和f_y在（x_0,y_0）及其领域上连续. 如果对图像感兴趣也可以看一下. 最近在看 多元微分，对f12和f21有困惑，来知乎找这个问题，可能我比较笨，有些字字珠玑的解答确实没看懂，最后还是从参考书上看了下证明. 以下是我学习时的笔记，写得可能不严谨，但应该好理解些，为像我一样看不懂证明过程的学渣写的，望海涵. 参考 《高等数学释疑解难》 (黄框是我发现证完之后似乎只需要证明一半？ 就把一半框起来了) …

Oct 7, 2023 · 一个 n\times n 复矩阵的迹为 0 , 当且仅当它是一个交换子。 换言之， \mathrm {tr} (A)=0 \Leftrightarrow \exists X,Y \ \mathrm {s.t.} \ A=XY-YX . 这其实是一个非常不平凡的观察。 如果你曾在没有提示的情况下解决过这个题目，你大概能感受到它的难度所在。 常见的做法通常分为两步：第一步，先证明每个迹零矩阵都相似于一个主对角线元素都是0的矩阵；第二部，对主对角线元素都为0的矩阵证明该命题。 然而，这个做法是强烈依赖于基域的： 这个证明只对特征0 …

You are correct that F is conservative with potential f(x,y) = xy, which in polar coordinates can also be written as \tilde{f}(\theta,r)=r^2\sin\theta\cos\theta. So, then \int_C F\cdot dr does ...

现在我证明: Y^t+C_t^1XY^ {t-1}+C_t^2X^2Y^ {t-2}+...+C_t^tX^t = (X+Y)^t ,这相当于是矩阵版本的 2项式定理。 不难看出,当 X,Y 满足 XY=YX 时，上式成立,但对于一般情形并不处理。 而 对角矩阵 满足 交换律。 所以: T_t=\frac {1} {t!} (X+Y)^t ，则: e^X\cdot e^Y=\sum_t\frac { (X+Y)^t} {t!}=e^ {X+Y} 据此，不难推出,若 X_1,X_2,...,X_L 两两可交换，则: e^ {X_1}\cdot e^ {X_2}\cdot...e^ {X_L}=e^ {X_1+X_2+...+X_L}

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塑性材料 的物体上某点的 3D应力状态，为描述方便用立方体表示。 如上图，垂直于x轴的两个平面，对于x轴正方向来说，前面为正x面，对应的背面为负x面；同理，正y面和正z面，及其分别对应的负y面和负z面也是如此定义。 同理，上图显出的 \sigma_ {y} 、 \sigma_ {z} 也是如此。 作用于负y面和负z面的正应力亦然。 * 以下视频链接，是关于上述内容的详细讲解。 ................ 灵活多变！ 前提说明：塑性材料的物体上某点的3D应力状态，为描述方便用立方体表示。

Jul 2, 2008 · 因为xy-yx得的是一个一位数x，则说明x和y定是相邻的两个数，且还有x>y，说明xy只能是10、21、32、43、54、65、76、87、98这几个里面的一个，在就求得x=9，y=8. xy-yx=x请问x,y是多少98-89=9因为xy-yx得的是一个一位数x，则说明x和y定是相邻的两个数，且还有x>y，说明xy只能是10、21、32、43、54、65、76、87、98这几个里面的一个，在就求得x=9，y=8.

Jan 26, 2008 · ……

Dec 10, 2024 · 由于 x\geq y 且 f^{\prime}_{x}(x,y)=f^{\prime}_{y}(y,x) ，可得上式的解 (x_{0},y_{0}) 有 x_{0}=y_{0} 。 代入之后易得 x_{0}=y_{0}=\frac{1}{e} ，带入判别式可知 f(\frac{1}{e},\frac{1}{e}) 不是极值，因此最值在边界取得。