二阶微分方程的一般形式：y’‘=f(x,y,y’),这种形式降阶法是无法求解的，所以降阶法只适用于部分情况。一般的情况是，形如y/x的形式，也就是都是0次，当然了，一阶方程也只能是形如y/x的形式。

2020年11月16日 · If you differentiate $y^2$ with respect to $x$ you will find that you get $2yy'$, while if you differentiate with respect to $y$ you get $2y$. Likewise taking the antiderivative is different in the two cases.

2013年1月25日 · 故原方程的通解是y²=2xy+C (C是积分常数)。

2012年6月28日 · 设y'=p (x)，则p'-p=x，是关于p的一阶线性微分方程，由通解公式得p=e^x [x*e^ (-x)的积分+c1]=-x-1+c1*e^x=dy/dx，分离变量，两边积分得 y=- (x^2)/2+x+C1*e^x+C2.

一、可分离变量的微分方程如果一个微分方程 \frac{dy}{dx}=F(x,y) 可以改写成 g(y)dy=f(x)dx 的形式，即等号的一侧只出现一个自变量的形式，那么这种微分方程便是可分离变量的微分方程。一般而言，如果 F(x,y) 中…

如何求微分方程y''=y的通解？ 题目给了个提示是y+y'和y-y'能符合linear 1st-order ODE. 显示全部

解法是z=xy，等式两边同乘x后可以拼出来个dz/dx. 方程倒过来（两边取倒数），然后爽解线性方程。 也是先把y'的系数清干净之后，还有三个座位允许你带y^0,y^1,y^2。 只能通过已知特解推通解。 已知特解y*，则令z=y-y*，将y=z+y*带入原方程，化简一下就是伯努利方程了。 先蒙个特解y=1/x，然后y=z+1/x代回即可。 也即y'混在方程里面不好直接清出来的情况，一般把y'设成p，然后利用dy=pdx再解。 令y'=p，方程左边取倒数，可以解出x（p）；然后再用dy=pdx解出y，得 …

对于 一元函数 来说，如果在该方程中出现因变量的 二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F (x，y，y'，y'')=0。 在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。 其中，x是 自变量，y是未知函数，y'是y的 一阶导数，y''是y的 二阶导数。 [1] 在有些情况下，可以通过适当的 变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。 具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。 下面介绍三种 …

2015年10月2日 · Hint: The given differential equation is transformable to $(x+y^2)dx+ydy=0$. Multiplying both sides by $e^{2x}$ will make it an exact differential equation: $$e^{2x}(x+y^2)dx+ye^{2x}dy=0$$

2020年5月24日 · Write xy =e(y ln x), then factor the numerator and denominator. You must log in to answer this question. Not the answer you're looking for? Browse other questions tagged. I found this question in my younger brother's mathematics text book and they are not allowed to use L'Hospitals rule in exams.