Trong bài viết này, chúng ta cùng thảo luận về một dạng đặc biệt của ma trận đó là ma trận vuông, cùng với đó là một thao tác tính toán cơ bản nhưng rất quan trọng trên ma trận đó là lũy thừa ma trận. Một số định nghĩa và ví dụ

Ma trận lũy thừa chỉ có ý nghĩa khi ma trận là ma trận vuông. Việc tính ma trận lũy thừa có thể sử dụng thuật toán đệ quy hoặc thuật toán ma trận bình phương liên tục tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể.

Nếu ma trận \( A \) có thể phân tích thành dạng \( A = PDP^{-1} \), trong đó \( P \) là ma trận các vector riêng và \( D \) là ma trận đường chéo các trị riêng, ta có thể tính ma trận lũy thừa một cách dễ dàng:

Nếu ma trận \( A \) có thể phân tích thành dạng \( A = PDP^{-1} \), trong đó \( P \) là ma trận các vector riêng và \( D \) là ma trận đường chéo các trị riêng, ta có thể tính ma trận lũy thừa một cách dễ dàng:

2025年1月22日 · Tuy vậy, quy tắc áp dụng cho phép nhân ma trận chỉ có thể thực hiện được khi ma trận thứ nhất có số cột bằng số hàng của ma trận thứ hai: Với mỗi phần tử của ma trận đích được tính theo công thức: [latex]c[i, j] = sum_{x = 1}^{n}a[i, x] times b[x, j][/latex] với [latex]n ...

Lũy thừa của một ma trận vuông \( A \) được ký hiệu là \( A^k \), trong đó \( k \) là một số nguyên không âm. Lũy thừa ma trận được định nghĩa là tích của ma trận \( A \) với chính nó \( k \) lần. Để hiểu rõ hơn, ta xét ma trận \( A \) kích thước \( n \times n \). Khi đó:

Đây là một máy tính lũy thừa của ma trận trực tuyến miễn phí với mô tả giải pháp đầy đủ, chi tiết, từng bước, thực hiện các phép toán với ma trận có kích thước lên đến 99x99 với các phần tử ma trận thuộc loại này: số thập phân, phân số, số phức, biến.

Lũy thừa của ma trận: Lũy thừa của một ma trận \( A \) bậc \( n \) được định nghĩa là tích của ma trận \( A \) với chính nó \( n \) lần, ký hiệu là \( A^n \). Công thức cơ bản để tính lũy thừa của ma trận là: \[ A^n = A \cdot A \cdot A \cdots A \quad \text{(n lần)} \]

2017年11月10日 · Để tính luỹ thừa của một ma trận vuông A, ta có thể dùng những phương pháp đã biết. Chẳng hạn dự đoán công thức và chứng minh bằng quy nạp; tách ra thành tổng của một ma trận đơn vị với một ma trận khác và dùng khai triển Newton, tìm một số mũ r thích hợp...Bài ...

2021年10月5日 · Bài tập lũy thừa bậc n của ma trận giải hệ phương trình đại số, chéo hóa ma trận vuông- đại số tuyến tính. Là tài liệu bổ ích giúp sinh viên tự luyện tập.