泛函（functional）指以函數构成的向量空间为定義域，以实数或复数域为值域的「函數」，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。

泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。 它是20世纪30年代形成的。 从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可 ...

这里把泛函和函数、算子的概念区别理解一下。 简单来说，算子是一个函数到另一个函数的映射，它是从向量空间到向量空间的映射，泛函是从向量空间到数域的映射，函数是从数域到数域的映射 举一个泛函的例子：两点之间直线距离最短

泛函定义域内的函数为可取函数或容许函数， y(x) 称为泛函П的变量函数。 泛函П(y(x))与可取函数y(x)有明确的对应关系。 泛函的值是由一条可取曲线的整体性质决定的。

泛函（functional）指以函數构成的向量空间为定義域，以实数或复数域为值域的「函數」，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。

泛函与复合函数的区别. 复合函数依赖于自变量 x ，当 x 的值给定后，就能算出符合函数的一个相应值，而泛函则依赖于函数 y(x),泛函的值不取决于自变量 x 的某个值，也不取决于函数 y(x) 的某个值，而是取决于类函数 U 中 y(x) 与 x 的函数关系。这是泛函与复合 ...

泛函概念. 设 C 是一个由函数组成的集合，对于 C 中的任何一个元素 y (x)，数集 B 中都有一个元素 F 与之对应，称 F 是 y(x) 的泛函（functional），记作 F = F [ y ( x )] 一般情况下,泛函式常用积分形式表示 J [ y ( x )] = \int_{x_0}^{x_1} F ( x , y , y')dx 式中，被积函数 F ( x , y ...

2019年3月20日 · 基本概念 泛函 泛函是一个函数的表达式，取值取决于该表达式中的函数，泛函是函数的函数。 1）除了变量x外， 泛函 还可以包含其他的独立变量； 2）除函数y(x)外， 泛函 还可以包含有许多以上述独立变量为函数的其他函数（因变量）； 3） 泛函 中，除了一阶 ...

2024年6月19日 · 换句话说，Hahn-Banach定理保证了在子空间上定义的任何连续线性泛函u'，都可以找到对偶空间的一个线性泛函，保持与u'相同的形式，以及相同的算子范数。

泛函分析是由对函数的变换（如 傅立叶变换 等）的性质的研究和对微分方程以及 积分方程 的研究发展而来的。 使用 泛函 作为表述源自 变分法 ，代表作用于函数的函数。